Магические числа и стабильность ядер

Магические числа в ядерной структуре

Магическими числами называют определённые значения числа протонов Z или нейтронов N, при которых ядра проявляют повышенную устойчивость. К классическим магическим числам относятся 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126, а для сверхтяжёлых ядер теоретически обсуждаются 184 и ряд более высоких значений. Эти числа отражают замкнутые оболочки в ядерной оболочечной модели и играют ключевую роль в понимании стабильности атомных ядер.

Ядро рассматривается как система нуклонов, движущихся в среднем потенциальном поле, создаваемом всеми остальными нуклонами. Приближённо это поле описывается центральным потенциалом с сильным спин-орбитальным взаимодействием, которое принципиально отличает ядерную оболочечную модель от электронной.

Основные положения модели:

  • энергетические уровни нуклонов дискретны;
  • каждый уровень заполняется с учётом принципа Паули;
  • замыкание оболочки соответствует заполнению группы уровней с близкими энергиями;
  • замкнутые оболочки дают энергетический выигрыш всей системе.

Именно учёт сильного спин-орбитального расщепления уровней приводит к появлению наблюдаемых магических чисел и объясняет, почему они не совпадают с последовательностью, характерной для простых центральных потенциалов.

Происхождение магических чисел

Включение спин-орбитального члена в гамильтониан приводит к существенному перераспределению уровней:

  • уровни с одинаковым орбитальным моментом l, но разными полными моментами j = l ± 1/2, сильно расходятся по энергии;
  • уровни с большим j смещаются вниз и заполняются раньше;
  • формируются энергетические разрывы, соответствующие магическим числам.

Энергетический разрыв между оболочками делает добавление следующего нуклона энергетически невыгодным, что и обусловливает повышенную устойчивость ядер с замкнутыми оболочками.

Экспериментальные признаки магичности

Магические числа подтверждаются целым комплексом экспериментальных наблюдений.

Энергии отделения нуклонов

  • резкое увеличение энергии отделения последнего нейтрона или протона при достижении магического числа;
  • скачкообразное уменьшение энергии отделения при переходе к следующему нуклону.

Изотопные и изобарные ряды

  • магические ядра часто являются наиболее стабильными в своих рядах;
  • наблюдается повышенная распространённость таких ядер в природе и продуктах ядерных реакций.

Возбуждённые состояния

  • высокие энергии первых возбуждённых уровней;
  • малое число низколежащих коллективных состояний;
  • спектры, характерные для почти сферических ядер.

Ядерные радиусы и формы

  • минимальная деформация;
  • близость к сферической симметрии.

Двойная магичность

Ядра, у которых одновременно магическими являются и Z, и N, называются дважды магическими. Они демонстрируют исключительную устойчивость и служат опорными точками для ядерной теории.

Примеры:

  • ⁴He (Z = 2, N = 2);
  • ¹⁶O (Z = 8, N = 8);
  • ⁴⁰Ca (Z = 20, N = 20);
  • ⁴⁸Ca (Z = 20, N = 28);
  • ²⁰⁸Pb (Z = 82, N = 126).

Такие ядра обладают:

  • высокой энергией связи на нуклон;
  • низкой реакционной способностью;
  • хорошо воспроизводимыми спектральными характеристиками.

Магические числа и ядерная стабильность

Стабильность ядра определяется конкуренцией нескольких факторов:

  • энергии связи нуклонов;
  • кулоновского отталкивания протонов;
  • поверхностной и объёмной энергии;
  • эффектов спаривания.

Магические числа усиливают вклад оболочечной энергии, компенсируя дестабилизирующее кулоновское отталкивание, особенно в тяжёлых ядрах. Это приводит к локальным максимумам устойчивости даже в областях, где макроскопические модели (например, жидкокапельная) предсказывают нестабильность.

Нарушение магичности и подмагические числа

В ядрах, удалённых от линии β-стабильности, магические числа могут:

  • ослабевать;
  • смещаться;
  • полностью исчезать.

Причины:

  • изменение среднего потенциала при большом избытке нейтронов или протонов;
  • усиление корреляций между нуклонами;
  • рост деформации ядра.

Появляются подмагические числа, соответствующие частичному замыканию оболочек. Эти эффекты особенно характерны для экзотических ядер с коротким временем жизни.

Магические числа в сверхтяжёлых ядрах

Для сверхтяжёлых элементов оболочечные эффекты приобретают решающее значение. Теория предсказывает существование «острова стабильности», связанного с новыми магическими числами:

  • Z ≈ 114, 120 или 126;
  • N ≈ 184.

Хотя такие ядра не являются абсолютно стабильными, оболочечная стабилизация:

  • увеличивает их время жизни на многие порядки;
  • делает возможным экспериментальное обнаружение и изучение;
  • определяет направления синтеза новых элементов.

Связь с другими моделями ядра

Магические числа наиболее естественно интерпретируются в оболочечной модели, однако:

  • жидкокапельная модель описывает глобальные тенденции энергий связи;
  • коллективные модели объясняют вибрационные и вращательные спектры деформированных ядер.

Современное описание ядра объединяет эти подходы, рассматривая магичность как результат тонкого баланса между одночастичными и коллективными степенями свободы.

Значение магических чисел в ядерной химии

Для ядерной химии магические числа важны при:

  • анализе путей ядерных реакций и распадов;
  • прогнозировании стабильности изотопов;
  • интерпретации распределений продуктов деления;
  • оценке поведения радионуклидов в природных и технологических процессах.

Явление магичности определяет не только структуру ядра, но и химико-радиационные свойства элементов, особенно в области тяжёлых и трансактиноидных ядер.

Оглавление