Радиоактивный распад представляет собой спонтанное превращение нестабильных ядер атомов в более устойчивые с выделением энергии в форме α-, β- или γ-излучения. Основная характеристика этого процесса — вероятность распада отдельного ядра за единицу времени, которая не зависит от внешних условий.
Основное уравнение, описывающее изменение числа ядер (N) со временем (t), имеет вид:
[ = -N]
где:
Решение дифференциального уравнения дает экспоненциальную зависимость числа ядер от времени:
[ N(t) = N_0 e^{-t}]
где (N_0) — начальное количество ядер в момент (t = 0).
Эта зависимость демонстрирует непрерывное убывание числа радиоактивных ядер, при этом каждый интервал времени одинаковой длительности уменьшает количество ядер на одинаковый процент, а не на постоянное число.
Период полураспада (T_{1/2}) — это время, за которое распадается половина исходного числа ядер:
[ T_{1/2} = ]
Из этого следует связь между константой распада и временем полураспада:
[ = ]
Значение периода полураспада является характерной величиной для каждого изотопа и не зависит от температуры, давления или химической формы вещества.
Среднее время жизни () определяется как среднее время, которое ядро существует до распада:
[ = ]
Связь со временем полураспада выражается формулой:
[ T_{1/2} = ]
Среднее время жизни удобно использовать при описании процессов, где важен не сам момент распада, а средняя продолжительность существования радиоактивных ядер.
Активность (A) — это число распадов в единицу времени:
[ A = - = N]
При подстановке решения дифференциального уравнения:
[ A(t) = N_0 e^{-t} = A_0 e^{-t}]
где (A_0 = N_0) — начальная активность. Активность также подчиняется экспоненциальному закону, аналогично числу ядер.
Активность измеряется в беккерелях (Бк), где 1 Бк соответствует одному распаду в секунду. Ранее использовалась единица кюри (Ки), где (1, = 3,7 ^{10}, ).
Многие радиоактивные элементы входят в цепи распада, где одно нестабильное ядро превращается в другое, тоже радиоактивное. Для цепи из двух звеньев:
[ ]
количество ядер промежуточного продукта (B) описывается уравнением:
[ = _1 N_A - _2 N_B]
Решение:
[ N_B(t) = ( e^{-_1 t} - e^{-_2 t} )]
где (N_0) — начальное число ядер A.
Для цепей с большим числом звеньев используются аналогичные методы решения систем дифференциальных уравнений, что позволяет предсказывать распределение изотопов по времени.
Радиоактивный распад определяется исключительно ядерными свойствами атома. Химическая форма, температура, давление и наличие катализаторов не изменяют константу распада. Исключения возможны для процессов электронного захвата, где плотность электронов вблизи ядра может незначительно влиять на скорость распада.
Энергия, выделяемая при радиоактивном распаде, связана с разностью масс ядра и продуктов распада через уравнение Эйнштейна:
[ E = m c^2]
Эта энергия проявляется как кинетическая энергия частиц (α, β) и гамма-квантов, и составляет основу радиохимического анализа, ядерной медицины и энергетики.
Кинетические уравнения радиоактивного распада являются фундаментальным инструментом для описания всех процессов, связанных с нестабильными ядрами, от фундаментальной науки до практических технологий.