Основные положения
Радиоактивный распад представляет собой статистически случайный процесс превращения нестабильных ядер в более устойчивые с испусканием частиц или электромагнитного излучения. Закон радиоактивного распада описывает количественное изменение числа ядер в исследуемой выборке во времени.
Пусть ( N(t) ) — число нестабильных ядер в момент времени ( t ), а ( ) — постоянная распада, характеризующая вероятность распада одного ядра за единицу времени. Из фундаментального предположения о случайности распада следует дифференциальное уравнение:
[ = -N]
Решение этого уравнения имеет вид:
[ N(t) = N_0 e^{-t}]
где ( N_0 ) — число ядер в начальный момент времени ( t = 0 ). Это выражение демонстрирует экспоненциальное убывание числа радиоактивных ядер.
Период полураспада и среднее время жизни
Период полураспада ( T_{1/2} ) определяется как время, за которое распадается половина начального количества ядер:
[ T_{1/2} = ]
Среднее время жизни () ядра связано с постоянной распада следующим образом:
[ = ]
Связь между периодом полураспада и средним временем жизни выражается формулой:
[ T_{1/2} = ]
Активность радиоактивного источника
Активность ( A ) характеризует скорость распада и определяется как число распадов в единицу времени:
[ A = - = N]
При подстановке закона экспоненциального распада:
[ A(t) = N_0 e^{-t} = A_0 e^{-t}]
где ( A_0 = N_0 ) — начальная активность. Активность измеряется в беккерелях (Бк), где 1 Бк = 1 распад в секунду.
Вероятностная интерпретация
Радиоактивный распад является чисто статистическим процессом: невозможно предсказать момент распада конкретного ядра, но возможно описать поведение большого числа ядер через закон экспоненциального распада. Вероятность распада ядра за малый интервал времени ( dt ) равна ( dt ), что подтверждает памятность отсутствует (распад не зависит от “возраста” ядра).
Суммарные эффекты при смеси изотопов
Для смеси нескольких радиоактивных изотопов, каждый с собственной постоянной распада ( _i ), число ядер каждого вида изменяется независимо:
[ N_i(t) = N_{i0} e^{-_i t}]
Общая активность смеси:
[ A_(t) = _i i N{i0} e^{-_i t}]
В случае сложных систем с цепными превращениями (например, дочерние продукты радиоактивного распада), активность дочерних ядер описывается уравнением Баттлера, учитывающим как собственный распад, так и приток от родительского изотопа.
Экспериментальное определение закона распада
Применяются методы прямого подсчёта частиц (сцинтилляционные счётчики, газоразрядные детекторы) и измерения интенсивности излучения. При построении графика ( N(t) ) против ( t ) наблюдается прямая линия с наклоном ( -), что подтверждает экспоненциальный характер распада.
Применение закона
Ключевые свойства закона
Заключение закономерностей
Закон радиоактивного распада является фундаментальной основой радиохимии, позволяя количественно описывать динамику нестабильных ядер, прогнозировать активность, взаимодействие изотопов и разрабатывать методы безопасной работы с радиоактивными веществами. Он лежит в основе всех практических и теоретических расчётов в ядерной химии и физике.