Квантовые числа и атомные орбитали

Квантово-механическая модель атома основывается на решении уравнения Шрёдингера для электрона в поле ядра. Электрон в атоме описывается не как частица, движущаяся по определённой орбите, а как объект, характеризуемый волновой функцией. Эта функция задаёт распределение вероятности нахождения электрона в пространстве. Характеристики электронных состояний описываются системой квантовых чисел.

Главное квантовое число (n)

Главное квантовое число определяет энергетический уровень, на котором находится электрон, и размер электронного облака.

  • Возможные значения: n = 1, 2, 3, …
  • С увеличением n возрастает энергия электрона и радиус области его пребывания.
  • Каждый энергетический уровень соответствует определённой электронной оболочке атома.
  • Уровни с одинаковым n подразделяются на подуровни, различающиеся по форме орбиталей.

Орбитальное (азимутальное) квантовое число (l)

Орбитальное квантовое число характеризует форму атомной орбитали и угловой момент электрона.

  • При каждом n возможны значения l = 0, 1, 2, …, (n – 1).

  • Каждое значение l соответствует типу подуровня:

    • l = 0 → s-орбиталь (сферическая форма)
    • l = 1 → p-орбитали (гантелеобразная форма)
    • l = 2 → d-орбитали (сложная форма, четырёхлепестковая или кольцевидная)
    • l = 3 → f-орбитали (ещё более сложные фигуры)

  • Подуровни обозначаются буквами s, p, d, f, g и далее по алфавиту.

Магнитное квантовое число (mₗ)

Магнитное квантовое число определяет ориентацию орбитали в пространстве относительно выбранной оси.

  • Возможные значения: mₗ = –l, …, 0, …, +l.

  • Количество возможных mₗ равно числу орбиталей данного типа.

    • Для l = 0 (s) → одна орбиталь.
    • Для l = 1 (p) → три орбитали (pₓ, pᵧ, p????).
    • Для l = 2 (d) → пять орбиталей.
    • Для l = 3 (f) → семь орбиталей.

  • Ориентация орбитали влияет на пространственное распределение электронной плотности, но не на её энергию (в отсутствие внешнего поля).

Спиновое квантовое число (mₛ)

Электрон обладает собственным моментом количества движения — спином.

  • Возможные значения: mₛ = +½ или –½.
  • Спин объясняет существование магнитных свойств атомов и явление вырождения энергетических уровней.
  • На одной орбитали могут находиться не более двух электронов с противоположными спинами. Это положение формулируется как принцип Паули.

Принцип Паули

Два электрона в атоме не могут иметь одинаковый набор всех четырёх квантовых чисел.

  • Это правило объясняет уникальность электронных состояний.

  • Следствием принципа Паули является максимальная вместимость орбиталей:

    • s-подуровень — 2 электрона
    • p-подуровень — 6 электронов
    • d-подуровень — 10 электронов
    • f-подуровень — 14 электронов

Атомные орбитали

Атомная орбиталь — область пространства вокруг ядра, где вероятность нахождения электрона максимальна.

Характерные особенности атомных орбиталей:

  • Размер и энергия орбитали определяются n.
  • Форма орбитали определяется l.
  • Пространственная ориентация орбитали задаётся mₗ.
  • Возможность существования двух электронов на орбитали обеспечивается различием их спинов.

Волновая функция электрона имеет вид ψ(n, l, mₗ, mₛ), и только совокупность всех квантовых чисел полностью характеризует состояние электрона.

Электронные оболочки и подуровни

Электронная оболочка атома с номером n делится на подуровни, определяемые l. Каждый подуровень состоит из орбиталей, число которых равно (2l + 1). На каждой орбитали размещается максимум два электрона.

Примеры распределения:

  • Для n = 1 → только подуровень 1s (2 электрона).
  • Для n = 2 → подуровни 2s (2) и 2p (6).
  • Для n = 3 → подуровни 3s (2), 3p (6), 3d (10).
  • Для n = 4 → подуровни 4s (2), 4p (6), 4d (10), 4f (14).

Энергетическая и пространственная организация электронов

Упорядочение электронов в атоме подчиняется правилу Клечковского (n + l):

  • Орбитали с меньшей суммой (n + l) заполняются в первую очередь.
  • При одинаковой величине (n + l) раньше заполняется орбиталь с меньшим n.

Примеры:

  • 4s (n + l = 4 + 0 = 4) заполняется раньше, чем 3d (n + l = 3 + 2 = 5).
  • 5s (5 + 0 = 5) заполняется раньше, чем 4d (4 + 2 = 6).

Значение квантовых чисел и орбиталей в химии

Система квантовых чисел является фундаментом для понимания:

  • электронных конфигураций атомов;
  • природы химической связи;
  • периодических свойств элементов;
  • магнитных и спектроскопических характеристик атомов и ионов.

Орбитали служат базисом для построения представлений о гибридизации, образовании молекулярных орбиталей и объяснения геометрии молекул. Таким образом, квантовые числа и орбитали образуют основу современного учения о строении вещества.

Оглавление