Точечные группы симметрии

Точечная группа симметрии молекулы — это совокупность всех операций симметрии, которые оставляют хотя бы одну точку молекулы неподвижной. Эти операции включают вращения, отражения, инверсии и комбинации этих преобразований. Каждая молекула может быть отнесена к одной из точечных групп, что позволяет классифицировать её симметрию и предсказывать физические, химические и спектроскопические свойства.

Элементы симметрии

1. Ось вращения Cn Ось вращения порядка n — это воображаемая линия, вокруг которой молекула может быть повернута на угол $\frac{360^\circ}{n}$ и оставаться неразличимой.

  • C2 — поворот на 180°
  • C3 — поворот на 120°
  • C4 — поворот на 90° Высший порядок оси вращения Cn обозначается как главная ось, а все остальные оси с меньшим порядком рассматриваются относительно неё.

2. Плоскость симметрии σ Плоскость симметрии разделяет молекулу на зеркальные половины:

  • Вертикальная σv — содержит главную ось Cn
  • Горизонтальная σh — перпендикулярна главной оси Cn
  • Диагональная σd — проходит через атомы, соединяющие вершины многоугольника, образованного атомами вокруг оси вращения.

3. Центр инверсии i Центр инверсии — точка, относительно которой каждая координата атома заменяется на противоположную: (x, y, z) → (−x, −y, −z).

4. Осевые отражения с инверсией Sn Операция Sn объединяет поворот на угол $\frac{360^\circ}{n}$ и последующее отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси.

Классификация точечных групп

Точечные группы делятся на несколько основных типов, исходя из комбинации имеющихся элементов симметрии:

1. Группы с высокой симметрией

  • Td — тетраэдрическая, характерна для молекул CH₄.
  • Oh — октаэдрическая, встречается в SF₆.
  • Ih — икосаэдрическая, встречается в молекулах C₆₀.

2. Циклические группы Cn

  • Содержат только ось вращения Cn.
  • Подгруппы: Cnv (с вертикальными плоскостями симметрии), Cnh (с горизонтальной плоскостью симметрии).

3. Диаэдральные группы Dn

  • Содержат главную ось Cn и n осей второго порядка C2, перпендикулярных главной.
  • Могут иметь горизонтальные или диагональные плоскости: Dnh, Dnd.

4. Простые группы с одной плоскостью или центром

  • Sn — с осевым отражением, без других элементов.
  • Cs — одна плоскость симметрии.
  • Ci — только центр инверсии.

Таблицы и обозначения

Точечные группы принято обозначать в символах Шёнфлиса, где главная ось указывается первой, затем добавляются элементы отражения и инверсии. Например:

  • C2v — ось C2 и две вертикальные плоскости.
  • D3h — ось C3, три оси C2, горизонтальная плоскость.

Эта классификация позволяет быстро определять спектральные свойства молекул, разрешённые и запрещённые переходы, а также характер колебательных мод.

Применение точечных групп

  • Молекулярная спектроскопия: выбор правил отбора переходов в ИК и Рамановской спектроскопии зависит от симметрии молекулы.
  • Квантово-химические расчёты: использование симметрии уменьшает размер матриц и упрощает вычисление волновых функций.
  • Теория химической связи: анализ орбиталей методом групповой теории позволяет предсказывать образование σ- и π-связей в зависимости от симметрии молекулы.

Практическая схема определения группы

  1. Найти главную ось вращения Cn.
  2. Определить наличие дополнительных осей C2 перпендикулярных главной.
  3. Проверить наличие плоскостей симметрии (σh, σv, σd) и центра инверсии i.
  4. Сопоставить набор элементов с известными точечными группами.

Ключевые моменты

  • Точечные группы упрощают классификацию молекул по симметрии.
  • Элементы симметрии — ось вращения, плоскость отражения, центр инверсии, ось вращения с отражением.
  • Симметрия напрямую влияет на спектроскопические свойства, структуру электронных уровней и химическую реакционную способность.
  • Использование групповой теории позволяет систематизировать квантово-химические расчёты и прогнозировать химическое поведение молекул.
Оглавление