Зонная теория твёрдого тела описывает энергетическое распределение электронов в кристаллах и объясняет природу их электрических, оптических и тепловых свойств. Она основывается на квантово-механическом рассмотрении поведения электронов в периодическом потенциале, создаваемом узлами кристаллической решётки. В отличие от отдельных атомов, где энергетические уровни дискретны, в твёрдых телах взаимодействие большого числа атомов приводит к расщеплению этих уровней и образованию энергетических зон.
При сближении атомов в кристаллической решётке их внешние электронные оболочки начинают перекрываться. Это вызывает отталкивание уровней вследствие принципа Паули и приводит к разделению исходных атомных уровней на множество близко расположенных состояний. Когда число атомов в кристалле достигает порядка (10^{23}), отдельные уровни сливаются в квазинепрерывные зоны.
Поведение электронов в кристалле описывается уравнением Шрёдингера в периодическом потенциале, для которого справедлива теорема Блоха. Согласно этой теореме, волновая функция электрона может быть представлена в виде произведения плоской волны на периодическую функцию, обладающую симметрией решётки. Это приводит к появлению дисперсионных соотношений (E()), где () — квазиимпульс.
Энергетический спектр характеризуется зонами разрешённых энергий и запрещёнными промежутками. Зонная структура зависит от кристаллографического строения, силы взаимодействия атомов и симметрии решётки.
Электрон в кристалле не ведёт себя как свободная частица. Его динамика определяется кривизной функции дисперсии. Вводится понятие эффективной массы:
[ m^* = ^2 ( )^{-1}]
Малая кривизна зоны соответствует большой эффективной массе, что снижает подвижность носителей заряда. Подвижность определяется не только формой зон, но и рассеянием на фононах и дефектах.
Реальные кристаллы содержат дефекты, которые влияют на электронные свойства. Точечные дефекты и примеси создают локальные уровни в запрещённой зоне. Введение донорных или акцепторных примесей в полупроводники изменяет их проводимость на порядки величины. Этот процесс легирования лежит в основе работы полупроводниковых приборов.
Повышение температуры увеличивает число электронов, переходящих через запрещённую зону, и тем самым повышает электропроводность полупроводников. В металлах рост температуры сопровождается увеличением рассеяния и уменьшением подвижности электронов.
Под действием электрического поля электроны ускоряются, однако их движение ограничивается столкновениями, что приводит к установлению стационарного тока. Магнитные поля вызывают квантовые эффекты — например, эффект Шубникова–де Хааза или квантовый эффект Холла, тесно связанные со структурой зон.
Поглощение и излучение света в кристаллах объясняется электронными переходами между зонами. Энергия фотона должна быть не меньше ширины запрещённой зоны. В прямозонных полупроводниках это условие приводит к интенсивному поглощению и излучению, тогда как в косвенных необходима дополнительная роль фононов.
Зонная теория позволяет связать фундаментальные квантово-механические принципы с макроскопическими свойствами материалов. Она является основой для понимания природы электропроводности, теплопроводности, оптических характеристик и лежит в основе разработки современных полупроводниковых технологий, лазеров, транзисторов и интегральных схем.