Расчеты с использованием произведения растворимости

Произведение растворимости (Kₛₚ) представляет собой константу равновесия для мало растворимых солей в воде. Оно характеризует предельное количество ионов, которое может находиться в растворе при насыщении. Для соли общего вида MX_n, диссоциирующей по уравнению:

MX_n(s) ⇌ Mⁿ⁺(aq) + nX⁻(aq)

произведение растворимости выражается как:

K_sp = [Mⁿ⁺] ⋅ [X⁻]ⁿ

где [Mⁿ⁺] и [X⁻] — равновесные концентрации ионов в насыщенном растворе.

---

Определение солюбильности через Kₛₚ

Солюбильность (S) — это максимальная концентрация соли, растворимой в воде при данной температуре. Для односоставной соли MX, которая диссоциирует на один катион и один анион:

MX ⇌ M⁺ + X⁻

$$ K_{sp} = [M^+] [X^-] = S^2 \quad \Rightarrow \quad S = \sqrt{K_{sp}} $$

Для соли типа MX₂:

MX₂ ⇌ M²⁺ + 2X⁻

$$ K_{sp} = [M^{2+}] \cdot [X^-]^2 = S \cdot (2S)^2 = 4 S^3 \quad \Rightarrow \quad S = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}} $$

Для более сложных формул солюбильность вычисляется через алгебраические преобразования, учитывая стехиометрию диссоциации.

---

Влияние общих ионов на растворимость

Присутствие в растворе ионов, совпадающих с продуктами диссоциации соли, уменьшает её растворимость — эффект общего иона. Например, для соли AgCl в растворе NaCl:

AgCl ⇌ Ag⁺ + Cl⁻

Если [Cl⁻] = c уже присутствует в растворе, равновесие сдвигается в сторону осадка:

$$ K_{sp} = [Ag^+] ([Cl^-] + c) \quad \Rightarrow \quad [Ag^+] = \frac{K_{sp}}{[Cl^-] + c} $$

Таким образом, растворимость уменьшается пропорционально концентрации общего иона.

---

Расчеты и предсказание осаждения

Произведение растворимости позволяет прогнозировать образование осадка при смешении растворов, содержащих ионы соли. Осадок начнет образовываться, если произведение ионных концентраций превышает Kₛₚ:

Q = [Mⁿ⁺]_initial ⋅ [X⁻]_initialⁿ

• Если Q < K_sp, соль полностью растворяется.
• Если Q = K_sp, раствор насыщен.
• Если Q > K_sp, начинается осаждение до достижения равновесия.

Пример: смешение 0,01 М BaCl₂ и 0,02 М Na₂SO₄. Сначала вычисляется концентрация ионов Ba²⁺ и SO₄²⁻ после смешения, затем Q сравнивается с K_sp(BaSO₄) = 1, 1 ⋅ 10⁻¹⁰. Если Q превышает Kₛₚ, вычисляется масса осадка через стехиометрию реакции.

---

Учёт комплексообразования и pH

Растворимость солей может изменяться под влиянием кислотно-щелочных условий и образования комплексных соединений. Например, AgCl растворяется в растворах аммиака по реакции:

AgCl + 2NH₃ ⇌ [Ag(NH₃)₂]⁺ + Cl⁻

Эффективная концентрация ионов Ag⁺ уменьшается, что увеличивает растворимость. Для солей, содержащих анионы слабых кислот (например, CaCO₃), растворимость повышается при низком pH за счёт реакции с H⁺:

CO₃²⁻ + H⁺ ⇌ HCO₃⁻

Изменение концентрации ионов в растворе следует учитывать при расчётах Kₛₚ.

---

Итоговая методика расчёта

1. Записать уравнение диссоциации соли и определить стехиометрические коэффициенты.
2. Выразить Kₛₚ через солюбильность или равновесные концентрации ионов.
3. Учесть влияние общих ионов или других химических взаимодействий (pH, комплексообразование).
4. Рассчитать равновесные концентрации и, при необходимости, массу осадка.
5. Проверить, не превышает ли ионный множитель Q Kₛₚ, чтобы определить наличие осадка.

Использование Kₛₚ позволяет систематически прогнозировать растворимость, управлять осаждением и корректно рассчитывать состав растворов в химии аналитической и неорганической.