Точечные группы симметрии

Определение и сущность точечных групп Точечная группа симметрии кристалла — это совокупность всех операций симметрии, которые оставляют хотя бы одну точку пространства кристалла неподвижной. Эти операции включают повороты, отражения, инверсии и их комбинации. В кристаллографии точечные группы описывают симметрическую организацию атомов в кристаллической решётке и являются фундаментальной основой для классификации кристаллов.

Элементы симметрии точечных групп

1. Ось вращения (Cn) Ось вращения порядка n — это воображаемая линия, вокруг которой кристалл можно повернуть на угол 360°/n, и кристалл остаётся визуально неотличимым от исходного состояния.

   • Примеры: C2 — ось двухкратного вращения (180°), C3 — трёхкратного (120°), C4 — четырёхкратного (90°).

2. Плоскость отражения (σ) Плоскость отражения — это плоскость, через которую отражение кристалла не изменяет его визуального вида. Плоскости отражения обозначаются σ, с индексами, указывающими ориентацию относительно основных осей:

   • σh — горизонтальная (параллельная основной оси).
   • σv — вертикальная (прохождение через основную ось).
   • σd — диагональная (симметрия относительно диагоналей).

3. Центр инверсии (i) Центр инверсии — это точка, через которую каждая часть кристалла отображается в противоположно расположенную точку на равном расстоянии. Символ инверсии — i. Если кристалл обладает центром инверсии, каждая его часть имеет зеркальный “антипод”.

4. Ось вращения с отражением (Sn) Комбинированный элемент симметрии, представляющий собой вращение на угол 360°/n, за которым следует отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси. Такие оси обозначаются Sn и встречаются в некоторых сложных кристаллах.

Классификация точечных групп

Точечные группы кристаллов делятся на 32 вида в соответствии с кристаллографической системой. Эти группы учитывают все возможные комбинации перечисленных выше элементов симметрии:

• Триклинная система: 1, ()
• Моноклинная система: 2, m, 2/m
• Ортогональная система: 222, mm2, mmm
• Тетрагональная система: 4, (), 4/m, 422, 4mm, (2m), 4/mmm
• Тригональная система: 3, (), 32, 3m, (m)
• Гексагональная система: 6, (), 6/m, 622, 6mm, (m2), 6/mmm
• Кубическая система: 23, m3, 432, (3m), m3m

Каждая группа отражает уникальный набор симметрий, ограничивающих возможные формы кристалла и его физические свойства.

Влияние точечных групп на свойства кристаллов Точечные группы определяют анизотропию кристаллов, то есть различие физических свойств в разных направлениях. Симметрия влияет на:

• Оптические свойства: двулучепреломление, оптическая активность, поляризация света.
• Электрические свойства: пиезоэлектричество, пирополюсность, диэлектрическая анизотропия.
• Механические свойства: твёрдость, деформация под нагрузкой.

Кристаллы с высокой симметрией чаще обладают изотропными свойствами, а низкая симметрия создаёт выраженную анизотропию.

Методы определения точечных групп Определение точечной группы выполняется с использованием рентгеноструктурного анализа, электронографии и оптической кристаллографии. Последовательность анализа включает:

1. Изучение формы кристалла и выявление видимых плоскостей симметрии.
2. Определение осей вращения и центров инверсии по рентгенограммам.
3. Сопоставление обнаруженных элементов с известными 32 точечными группами.

Значение в кристаллохимии Точечные группы позволяют прогнозировать закономерности строения кристаллов, разрабатывать теории упаковки атомов и молекул, а также объяснять химические и физические свойства материалов. Они являются основой для создания кристаллохимических таблиц и схем, используемых при синтезе новых соединений и материалов с заданными свойствами.

Точечные группы симметрии обеспечивают связь между геометрией кристаллической решётки и химической структурой вещества, выступая фундаментальным понятием кристаллохимии и структурной химии.