Пространственные группы симметрии

Понятие пространственных групп Пространственные группы симметрии — это математические модели, описывающие все возможные симметрические преобразования кристаллической решётки в трёхмерном пространстве. Они объединяют операции точечной симметрии (вращения, отражения, инверсии) с трансляциями, характерными для периодических структур. Каждая пространственная группа определяет полное распределение атомов в кристалле и определяет физико-химические свойства вещества.

Компоненты пространственных групп

  1. Трансляции Основой кристаллической решётки является периодическая трансляция, задаваемая векторами a, b, c. Трансляционные элементы групп включают:

    • простую трансляцию;
    • винтовую ось (сочетание вращения и трансляции вдоль оси);
    • скользящую плоскость (отражение с параллельной трансляцией).

  2. Элементы точечной симметрии Пространственные группы включают все элементы симметрии, характерные для точечных групп:

    • Оси вращения (n): вращение на 360°/n вокруг оси, где n = 1, 2, 3, 4, 6.
    • Плоскости отражения (σ): симметрия относительно плоскости.
    • Инверсия (i): центр симметрии, при котором координаты точки преобразуются как (x, y, z) → (−x, −y, −z).
    • Ротационно-инверсионные элементы (Sₙ): сочетание вращения и инверсии.

Классификация пространственных групп В трёхмерной кристаллографии выделено 230 уникальных пространственных групп. Они подразделяются по кристаллографическим системам:

  • Кубическая система: высокая симметрия, включает группы с четырёх- и трёхосными вращениями.
  • Тетрагональная система: содержит одну главную четырёхосевую ось и возможные дополнительные двухосевые вращения.
  • Гексагональная система: характеризуется шестиосевой осью или трёхосевой при трансляции.
  • Ортогональная система: три взаимно перпендикулярные оси, все с различными длинами.
  • Моноклинная система: две оси перпендикулярны, одна наклонная, возможны ограниченные элементы симметрии.
  • Тригональная система: одна трёхосевая ось; часто встречается в кристаллах с ромбической решёткой.
  • Триклинная система: наименьшая симметрия, все оси и углы различны, практически не имеют элементов точечной симметрии.

Принципы построения пространственных групп

  1. Комбинация точечных и трансляционных элементов: каждая группа формируется как совокупность вращений, отражений и трансляций.
  2. Соблюдение периодичности: операции симметрии должны сохранять кристаллическую периодичность решётки.
  3. Использование стандартных символов Шёнфлиса: каждая пространственная группа имеет уникальный символ, отражающий тип решётки и симметрические операции, например, P2₁/c, Fm3̅m.

Физико-химическое значение Пространственные группы определяют не только геометрию кристаллов, но и их физические свойства:

  • Оптические свойства: наличие или отсутствие центра инверсии влияет на пьезоэлектрические и нелинейно-оптические свойства.
  • Электропроводность и магнитные свойства: симметрия влияет на распределение электронных уровней и магнитных моментов.
  • Реакционная способность кристаллов: определяет направления предпочтительных химических реакций на поверхности и в объёме.

Методы определения пространственных групп

  • Рентгеновская дифракция: наиболее точный метод, позволяющий выявить симметрию кристалла через анализ дифракционных картин.
  • Нейтронная и электронная дифракция: применяются для изучения расположения лёгких атомов и магнитной структуры.
  • Оптические методы: измерение двулучепреломления, поляризации и пьезоэлектрических эффектов для выявления точечной симметрии.

Применение знаний о пространственных группах Знание пространственных групп используется при синтезе кристаллов с заданными свойствами, в материаловедении, фармакологии и полупроводниковой промышленности. Оно позволяет прогнозировать структурные изменения при замещении атомов, расчёт термодинамических свойств, а также проектировать кристаллы с направленной анизотропией.

Заключение Пространственные группы симметрии являются фундаментальным инструментом кристаллографии, связывая геометрию кристалла с его физико-химическими характеристиками. Их систематизация обеспечивает точное описание структуры кристаллов и позволяет прогнозировать поведение веществ в различных условиях.

Оглавление