Внутренняя энергия и ее свойства

Внутренняя энергия U — это суммарная энергия всех микроскопических составляющих системы: кинетическая энергия движения молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия вращения и колебаний. Она является функцией состояния, то есть значение U зависит только от текущего состояния системы, а не от того, каким образом система достигла этого состояния.

Внутренняя энергия выражается в джоулях (Дж) в Международной системе единиц и играет центральную роль в термодинамике, связывая механические, тепловые и химические процессы внутри системы.

Первый закон термодинамики

Первый закон формулируется как принцип сохранения энергии для термодинамических систем:

ΔU = Q − A

где:

  • ΔU — изменение внутренней энергии системы;
  • Q — количество тепла, подведённого к системе;
  • A — работа, совершённая системой над окружающей средой.

Работа A может быть выражена через давление и изменение объёма:

A = ∫P dV

Из этого следует, что любое изменение внутренней энергии связано с обменом энергии с окружающей средой через теплоту или работу.

Свойства внутренней энергии

  1. Функция состояния Внутренняя энергия зависит только от макроскопических параметров состояния: температуры T, объёма V, давления P и состава системы. Путь изменения системы значения внутренней энергии не влияет.

  2. Аддитивность Для составной системы внутренняя энергия равна сумме внутренних энергий её частей:

    Uсистема = ∑iUi

  3. Невозможность прямого измерения Внутреннюю энергию нельзя измерить напрямую. Изменение энергии ΔU определяется через измеряемые величины: тепло Q и работу A.

Температурная зависимость внутренней энергии

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:

U = U(T)

Дифференциальная форма:

dU = CV dT

где CV — теплоёмкость при постоянном объёме. Для реальных газов и конденсированных веществ зависимость сложнее и учитывает межмолекулярные взаимодействия:

$$ dU = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T dV $$

Работа и тепло в изменениях внутренней энергии

Внутренняя энергия изменяется за счёт:

  • Теплоты Q, переданной системе, которая увеличивает энергию хаотического движения частиц;
  • Работы A, выполненной системой над внешними силами, например, сжатие или расширение газа.

Для изобарного процесса полезно вводить понятие энтальпии H = U + PV, что упрощает расчёты теплового обмена.

Связь с микроскопической физикой

На молекулярном уровне внутренняя энергия складывается из:

  • Кинетической энергии поступательного движения молекул: $E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k_B T$ для одноатомного идеального газа;
  • Энергии вращательных и колебательных степеней свободы;
  • Энергии взаимодействия частиц, включая силы Ван-дер-Ваальса и химические связи.

Для идеального газа вклад потенциальной энергии взаимодействия между молекулами отсутствует, поэтому внутренняя энергия полностью определяется кинетикой молекул.

Изменение внутренней энергии в химических процессах

В химических реакциях изменение внутренней энергии ΔU связано с:

  • Распадом и образованием химических связей;
  • Изменением кинетической энергии молекул;
  • Возможными фазовыми превращениями.

Связь первого закона с химической термодинамикой выражается через реакционную энергию:

ΔUреакции = Q − A

где Q и A учитывают тепловой эффект реакции и работу расширения/сжатия, если реакция идёт в объёме, изменяющемся под давлением.

Изотермические и адиабатические процессы

  • Изотермический процесс (T = const):

ΔU = 0  ⇒  Q = A

  • Адиабатический процесс (Q = 0):

ΔU = −A

Эти соотношения позволяют рассчитывать энергетические изменения в идеальных и реальных системах и являются фундаментом для анализа циклов работы тепловых машин и химических реакторов.

Математическое выражение внутренней энергии

В термодинамике удобно использовать дифференциальное выражение внутренней энергии через параметры состояния:

$$ dU = \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV $$

где S — энтропия. В такой форме внутреннюю энергию можно рассматривать как функцию двух независимых переменных U(S, V), что упрощает анализ процессов обмена энергией и расчёт теплоёмкости.

Практическое значение

Внутренняя энергия является ключевым понятием при:

  • Анализе тепловых и химических процессов;
  • Расчётах работы и тепловых эффектов;
  • Построении термодинамических циклов;
  • Исследовании фазовых переходов и равновесия химических реакций.

Она служит фундаментальной величиной, связывающей макроскопические измерения с микроскопической природой вещества.

Оглавление