Термодинамика квантовых фазовых переходов

Квантовые фазовые переходы представляют собой особый класс переходов между различными фазовыми состояниями вещества, возникающий при температуре, стремящейся к абсолютному нулю. В отличие от классических фазовых переходов, которые инициируются тепловыми флуктуациями, квантовые переходы обусловлены квантовыми флуктуациями основного состояния системы. Главным управляющим параметром таких процессов выступает не температура, а внешние поля, давление, химический состав или другие интенсивные параметры, изменяющие структуру и симметрию системы.

Отличие от классических фазовых переходов

При обычных фазовых превращениях равновесие определяется балансом свободной энергии Гиббса, зависящей от температуры и давления. В случае квантовых переходов фундаментальным фактором становятся свойства волновых функций и их перекрытие. Критическая точка такого перехода формируется при температуре, равной нулю, где тепловые возбуждения отсутствуют, и на первый план выходят исключительно квантовые флуктуации.

Основное различие заключается в характере управляющего параметра:

• Классические переходы: управляются изменением температуры.
• Квантовые переходы: управляются изменением немакроскопических параметров (например, магнитного поля, давления, концентрации носителей заряда).

Термодинамические функции вблизи квантовых критических точек

Квантовые фазовые переходы оказывают сильное влияние на термодинамические функции. Вблизи квантовой критической точки наблюдается:

• Энтропия: при T → 0 стремится к нулю в соответствии с третьим законом термодинамики, но скорость её убывания изменяется из-за критических квантовых флуктуаций.
• Теплоёмкость: проявляет аномальное поведение, отклоняясь от закона Дебая для твёрдых тел и демонстрируя нетривиальные степенные зависимости от температуры.
• Сжимаемость и магнитная восприимчивость: часто дивергируют вблизи критической точки, отражая усиление корреляций между частицами.

Для описания поведения термодинамических функций используется квантовая скейлинговая теория, связывающая критические индексы с размерностью системы и характером квантовых возбуждений.

Роль квантовых флуктуаций

Квантовые флуктуации — это изменения состояния системы, происходящие даже в основном состоянии из-за принципа неопределённости Гейзенберга. В классической статистике флуктуации исчезают при T = 0, тогда как квантовые сохраняются и становятся единственным источником нестабильности. Именно они определяют условия фазового перехода, приводя к смене симметрии системы и формированию новых упорядоченных состояний.

Примеры квантовых фазовых переходов

1. Металл–изолятор (переход Мотта): при изменении концентрации носителей или давления система может перейти из проводящего состояния в изолированное.
2. Ферромагнетик–парамагнетик: при сильном квантовом разупорядочении магнитных моментов возможен переход к состоянию без дальнего магнитного порядка.
3. Сверхпроводник–нормальный металл: под действием внешнего магнитного поля или примесного рассеяния сверхпроводящий порядок разрушается при T → 0.
4. Сверхтекучесть в гелии-3: изменение давления и взаимодействий между атомами ведёт к переходу в квантовые сверхтекучие фазы с различной симметрией.

Уравнения состояния и масштабирование

Квантовые критические точки описываются специальными уравнениями состояния, в которых зависимость свободной энергии от управляющих параметров и температуры подчиняется универсальным законам масштабирования:

$$ F(T, g) = T^{(d+z)/z} \, \Phi \left(\frac{g - g_c}{T^{1/(z\nu)}}\right), $$

где d — пространственная размерность, z — динамический критический показатель, ν — критический индекс корреляционной длины, g — управляющий параметр, g_c — его критическое значение, а Φ — универсальная функция скейлинга.

Из этого выражения следуют аномальные зависимости теплоёмкости, магнитной восприимчивости и других термодинамических величин от температуры и управляющих параметров.

Влияние квантовых фазовых переходов на материалы

Квантовые критические точки играют ключевую роль в формировании необычных свойств веществ:

• Неклассические степени зависимостей: проявляются в аномальной проводимости, теплоёмкости и магнитных свойствах.
• Высокотемпературная сверхпроводимость: предполагается, что её возникновение связано с квантовыми критическими флуктуациями спиновой или зарядовой природы.
• Фрустрированные магнитные системы: демонстрируют квантовые спиновые жидкости, возникающие в результате отсутствия упорядочения даже при T → 0.

Связь с химической термодинамикой

Химическая термодинамика учитывает влияние квантовых фазовых переходов при описании устойчивости и реакционной способности веществ при экстремальных условиях. Квантовые критические состояния определяют:

• фазовые диаграммы сложных систем при низких температурах и высоких давлениях,
• условия синтеза новых материалов с уникальными свойствами,
• изменение термодинамического потенциала при реакциях, где квантовые флуктуации влияют на энергетический баланс.

Таким образом, термодинамика квантовых фазовых переходов объединяет фундаментальные законы статистической физики и химию конденсированного состояния, раскрывая механизмы образования новых упорядоченных фаз, недостижимых в рамках классических моделей.