Бозе-эйнштейновская конденсация (БЭК) представляет собой квантовомеханическое явление, возникающее в системе частиц с целым спином — бозонов, когда при понижении температуры значительная их часть оказывается в одном и том же квантовом состоянии. Этот переход носит статистический и коллективный характер и является примером макроскопической квантовой когерентности, в отличие от систем фермионов, где действует принцип Паули.
Особенность БЭК состоит в том, что частицы перестают подчиняться классическому распределению по состояниям, и в пределе низких температур их поведение определяется исключительно законами квантовой статистики Бозе–Эйнштейна.
Для описания системы бозонов используется распределение Бозе–Эйнштейна:
$$ n(\varepsilon) = \frac{1}{\exp\left(\frac{\varepsilon - \mu}{kT}\right) - 1}, $$
где ε — энергия состояния, μ — химический потенциал, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.
При понижении температуры химический потенциал стремится к нулю, и при достижении критической температуры Tc значительная доля частиц начинает концентрироваться в основном состоянии с ε = 0.
Критическая температура БЭК определяется соотношением:
$$ T_c = \frac{2\pi \hbar^2}{mk}\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}, $$
где m — масса частицы, n — плотность частиц, ℏ — приведённая постоянная Планка, ζ — дзета-функция Римана.
Таким образом, критическая температура зависит от массы частиц и их концентрации: чем легче частицы и выше их плотность, тем выше Tc.
Ниже температуры Tc система разделяется на два компонента:
Доля конденсата определяется как:
$$ \frac{N_0}{N} = 1 - \left(\frac{T}{T_c}\right)^{3/2}, $$
где N0 — число частиц в основном состоянии, N — общее число частиц.
Эта зависимость указывает на резкое возрастание концентрации частиц в конденсате при снижении температуры.
Полная энергия системы бозонов при температурах ниже Tc имеет вид:
$$ U(T) = \int_0^\infty \frac{\varepsilon g(\varepsilon)}{\exp\left(\frac{\varepsilon}{kT}\right)-1}\, d\varepsilon, $$
где g(ε) — плотность состояний.
Приближение, учитывающее трёхмерную систему, приводит к зависимости:
U ∝ T5/2.
Отсюда следует, что теплоёмкость конденсата имеет вид:
CV ∝ T3/2,
что резко отличается от поведения классического идеального газа, где CV постоянно. Вблизи температуры перехода наблюдается характерный излом теплоёмкости, аналогичный критическим явлениям в других фазовых переходах.
В химической термодинамике бозе-эйнштейновская конденсация играет особую роль при рассмотрении квантовых газов и сверхтекучих жидкостей. Сверхтекучесть жидкого гелия-4 является ярким проявлением БЭК: при температурах ниже 2,17 K он демонстрирует нулевую вязкость и возможность течь без трения.
С точки зрения химических систем, конденсация бозонов позволяет объяснять термодинамику сильно коррелированных квантовых жидкостей, особенности фазовых переходов при низких температурах и образование коллективных состояний, аналогичных сверхпроводимости, где пары электронов (куперовские пары) ведут себя как бозоны.
Бозе-эйнштейновская конденсация впервые была реализована в лабораторных условиях в 1995 году на разрежённых газах щелочных металлов (рубидия и натрия), охлаждённых лазерными и испарительными методами до температур порядка сотен наносекунд Кельвина. Это открытие подтвердило предсказания Бозе и Эйнштейна, сделанные в 1924–1925 годах, и стало важной вехой в квантовой термодинамике.
Создание БЭК в атомных газах позволило экспериментально наблюдать коллективные свойства квантовых систем, изучать когерентные волновые пакеты и моделировать процессы, имеющие значение как для химии, так и для физики конденсированного состояния.
Бозе-эйнштейновская конденсация является одним из фундаментальных примеров фазового перехода квантового происхождения. Она демонстрирует, как из законов статистической термодинамики вытекают уникальные состояния вещества, где макроскопический объект подчиняется квантовым законам. Для химической термодинамики данное явление иллюстрирует переход от классических моделей к квантовым описаниям, необходимым для понимания поведения вещества в условиях экстремально низких температур.