Кристаллические системы и решетки Браве

Кристаллическая решетка представляет собой периодически повторяющуюся трехмерную структуру, образованную узлами, в которых располагаются атомы, ионы или молекулы. Характер кристаллической решетки определяет физические свойства вещества, его плотность, прочность, а также оптические и электрические характеристики.

Кристаллические системы

Все кристаллы подразделяются на семь основных кристаллических систем, различающихся формой элементарной ячейки и симметрией:

  1. Тригональная система Характеризуется трёхгранной симметрией и равными рёбрами основания. Углы между осями α = β = 90°, γ ≠ 90°. Примеры: кварц, берилл.

  2. Моноклинная система Элементарная ячейка имеет три различных рёбра (a ≠ b ≠ c), при этом α = γ = 90°, β ≠ 90°. Типичные представители: сульфат натрия, гипс.

  3. Триклинная система Наименее симметричная система: a ≠ b ≠ c и α ≠ β ≠ γ ≠ 90°. Примеры: оливин, турмалин.

  4. Орторомбическая (правильнопризматическая) система Все рёбра различны (a ≠ b ≠ c), углы между осями прямые (α = β = γ = 90°). Примеры: сера ромбическая, топаз.

  5. Тетрагональная система Два рёбра равны (a = b ≠ c), углы α = β = γ = 90°. Примеры: цирконий, рутил.

  6. Гексагональная система Два рёбра равны (a = b ≠ c), углы α = β = 90°, γ = 120°. Примеры: графит, вольфрам.

  7. Кубическая (изометрическая) система Все рёбра равны (a = b = c), углы прямые (α = β = γ = 90°). Высокая симметрия. Примеры: натрий хлорид, алмаз, медь.

Решетки Браве

Решётка Браве — это идеализированная трёхмерная структура, в которой каждый узел абсолютно идентичен и окружается одинаковым образом соседними узлами. Существует семь типов решёток Браве, соответствующих кристаллическим системам:

  1. Простая (P, primitive) Узлы расположены только в вершинах ячейки. Характеризуется минимальной плотностью упаковки.

  2. Объемно-центрированная (I, body-centered) Дополнительно к вершинам ячейки узел расположен в центре объёма. Позволяет плотнее упаковать атомы. Примеры: α-железо (кубическая).

  3. Грань-центрированная (F, face-centered) Узлы находятся в центрах граней и на вершинах. Обеспечивает максимальную плотность упаковки. Примеры: медь, серебро.

  4. Базисно-центрированная (C, A, B, base-centered) Узлы расположены на двух противоположных гранях. Реже встречается в природе. Пример: сульфат кальция.

Свойства и особенности

  • Плотность упаковки: отношение объёма атомов к объёму элементарной ячейки. В F-центрированной решётке достигает максимума (~0,74), в простой — минимальна (~0,52).
  • Координационное число: число ближайших соседей атома в решётке. Для кубической F-решётки оно равно 12, для объемно-центрированной — 8, для простой — 6.
  • Симметрия и анизотропия: высокая симметрия (кубическая) обеспечивает изотропные свойства, низкая (триклинная) — анизотропные, различие в физических свойствах по разным направлениям.

Применение концепции решёток Браве

  • Определение структуры кристаллов с помощью рентгеноструктурного анализа.
  • Расчёт плотности и упаковки кристаллов.
  • Понимание механических и тепловых свойств твердых тел: твердость, электропроводность, теплопроводность зависят от типа решётки.
  • Разработка сплавов и керамических материалов, оптимизация их свойств через контроль кристаллической структуры.

Взаимосвязь с другими теориями

  • Теория зон и электронная структура металлов тесно связаны с типом решётки: плотная упаковка влияет на ширину зон.
  • Химическая связь в кристаллах определяется геометрией узлов и типом решётки: ионные кристаллы чаще образуют кубические решётки, металлические — FCC или BCC.

Понимание кристаллических систем и решёток Браве является фундаментальной основой для анализа строения вещества, прогнозирования свойств материалов и проектирования новых соединений с заданными характеристиками.

Оглавление